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小學考試《教育知識與能力》考點：小學數(shù)學
一、數(shù)學概述
數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關．隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展．數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具．不僅是自然科學和技術科學的基礎．而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。
數(shù)學的基本特性：抽象性、嚴謹性、運用的廣泛性。
數(shù)學精神是人們在數(shù)學活動中形成的價值觀念和行為規(guī)范。其內(nèi)涵豐富，主要有數(shù)學理性、求真、創(chuàng)新、合作與獨立思考精神。數(shù)學精神是科學精神的基礎，是數(shù)學基礎知識的靈魂。
數(shù)學思想和方法是在研究數(shù)學和用數(shù)學解決問題中形成的，最基本的有：功利化結構、對應、變量、集合、極限、統(tǒng)計思想及化歸、假設、模型、數(shù)形結合等方法。數(shù)學思想是方法的精神實質(zhì)與理論基礎．方法是思想的技術與操作程式。
數(shù)學思維的一般方法有：比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與聯(lián)想。邏輯思維是數(shù)學思維的核心，其基本形式是概念、判斷、推理。培養(yǎng)數(shù)學思維是實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的基本點。數(shù)學素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：(1)懂得數(shù)學的價值；(2)對自己的數(shù)學能力有信心；(3)有解決現(xiàn)實數(shù)學問題的能力：(4)學會數(shù)學交流；(5)學會數(shù)學的思想方法
二、我國小學數(shù)學課程演變的歷史沿革
我國是世界文明古國之一，數(shù)學教育有著悠久的歷史．早在周代的學校教學科目“六藝中就有“數(shù)。春秋戰(zhàn)國時期。諸子百家大多帶徒講學，其中或多或少包含著數(shù)學的知識內(nèi)容。秦漢時期，相繼出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》和《九章算術》，這是我國最早使用的數(shù)學教材。到了唐代，當時的最高學府國子監(jiān)中設有算學館。為了教學的需要，由李淳鳳等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經(jīng)，統(tǒng)稱《算經(jīng)十書》，作為教學用書，并由唐高宗下令定為全國通用的數(shù)學教材。這是我國國家審定數(shù)學教科書的開端。以《九章算術》為代表的《算經(jīng)十書》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典教材，前后流行1200余年，對中國的數(shù)學教育產(chǎn)生了深遠的影響。其最大的特點，一是以問題為線索，按照由問題歸納“術的方式進行研究；二是提倡實用，注重計算技能的培養(yǎng)。
盡管我國古代的數(shù)學教學有數(shù)千年的歷史，但由于統(tǒng)治者對小學教育采用放教于民間的辦法，所以按照現(xiàn)代的學制、課程概念來看，我國真正在小學設置算術課程，始于清朝末年，比很多國家要晚。
(一)清末民初至新中國成立前
1904年，清朝政府頒布了仿日本學制而制定的《奏定學堂章程》，即癸卯學制，這是我國近代教育史上第一個正式頒布并在全國實行的學制。其中《奏定初等小學堂章程》中規(guī)定：“算術，其要義在使知日用之計算．與以自謀生計必須之知識。兼使精細其心思，以便將來尋常實業(yè)之用。同期頒布的《奏定高等小學堂章程》中也有類似的規(guī)定。清末的小學算術教材，以模仿日本教材為主，而且內(nèi)容極為簡單。初等小學堂修業(yè)五年，“先就百以內(nèi)數(shù)示以加減乘除之方，使之純熟無誤，然后漸加其數(shù)至萬止．兼及小數(shù)：并宜授以珠算。高等小學堂修業(yè)四年，則“授以復雜之算術，內(nèi)容主要有度量衡、貨幣及時間的計算。小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，以及比例、求積、日常簿記。辛亥革命以后，小學學制改為初小四年，高小三年。1912年公布的《小學校教則及課程表》中規(guī)定：“算術要旨，在使兒童熟習日常之計算，增長生活必需之知識，兼使思慮精確。算術的教學內(nèi)容較清末變化不大，只是改用七年學完。當時各書局所編教材很雜，大多沿襲日本、美國教材的編排體系，教學內(nèi)容深淺不一。以后幾十年，多次頒布、修訂的《小學課程標準》中，關于小學算術課程的目標，大同小異，基本上都是：
1．增進兒童日常生活中關于數(shù)量的常識和觀念：
2．培養(yǎng)兒童日常生活中的計算能力
3．養(yǎng)成計算敏捷和準確的習慣。
三項目標比較具體、明確，也明顯反映出受美國教育家杜威的實用主義教育思想影響，強調(diào)以兒童生活為中心。這在當時是一種進步，而且重視兒童的特點與兒童的主體性，至今仍有積極意義。在這期間，小學學制改為六年。曾經(jīng)一年級，甚至一二年級不設算術科，采用以兒童活動為主的方式“隨機教學。即在游戲活動或其他學科中遇到需要時就隨機教一點算術知識，例如認數(shù)、記數(shù)，求一共多少，比較長短、大小、高低、遠近，區(qū)分方圓等。相應的教材以圖為主。由于隨機教學系統(tǒng)性差，難以保證必要的練習．所以教學效果并不理想。當時所用教材和清末民初一樣，仍以個人編寫為主，版本不一。多數(shù)教材編排上直線式、螺旋式兼有，筆算與心算并重，珠算則單編成冊。
(二)新中國成立以來
建國以來，國家十分重視學校課程教材的建設，小學算術(數(shù)學)課程標準(教學大綱)已經(jīng)先后頒布了八份。這一系列的修訂工作，反映了社會發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，概括了小學數(shù)學教學改革的主要成果。與此同時．教材編寫工作也經(jīng)歷了多次改革，取得了很大的成績，為人才培養(yǎng)起到重要的作用?；仡欉@段歷程，大致可以分為七個各具主要特征的發(fā)展階段。
1．百廢待興
建國初期，國家首先于l950年頒布了《小學算術課程暫行標準(草案)》，其中規(guī)定小學算術課程目標是：一、增進兒童關于新社會日常生活中數(shù)量的正確觀念和常識。二、指導兒童具有正確和敏捷的計算技術和能力。三、訓練兒童善于運用思考、推理、分析、綜合和鉆研問題的方法和習慣。四、培養(yǎng)兒童愛國主義思想．并加強愛科學、愛護公共財物等國民公德。這四項目標，知識、能力、方法、習慣和思想教育都提到了，比較全面，體現(xiàn)了社會主義教育與舊教育的不同。它表明我國第一部小學算術課程標準就達到一定的水平。它的不足主要是，幾何初步知識的教學目標、空間觀念與解決實際問題的能力沒有明確提出。當時百廢待興，沒有來得及據(jù)此編寫全國統(tǒng)一的教材加以全面貫徹。于是采取臨時措施．確定了兩套選用課本。后又換成一套，并作了一些修改。
2．學習蘇聯(lián)
五十年代初，學習蘇聯(lián)，把各科的課程標準改稱“教學大綱，在1952年底頒布了《小學算術教學大綱(草案)》。這部大綱是參考當時蘇聯(lián)的小學算術教學大綱，為我國的五年一貫制小學制定的。關于教學任務的規(guī)定是：“小學算術教學的任務，是保證兒童自覺地和鞏固地掌握算參知識和直觀幾何知識．并使他們獲得實際應用這些知識的技能。算術教學應該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維，使他們理解數(shù)量和數(shù)量之間的相依關系，并能作出正確的判斷。這部大綱，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學算術課程中的地位。但對教學任務的概括不如1950年課程標準的目標那么全面。一年后，由于師資
等條件準備不足，暫時停止推行五年一貫制，恢復初小四年、高小二年。根據(jù)“四、二制，，小學的教學計，對前一部教學大綱進行了修訂，在1956年頒布了《小學算術教學大綱(修訂草案)》。該大綱指出：小學算術教學的目的，主要是使兒童能夠自覺地、正確地和迅速地進行整數(shù)運算，能夠用已經(jīng)獲得的知識、技能和技巧去解答算術應用題和解決日常生活中簡單的計算問題。算術教學必須有助于兒童智慧的發(fā)展和道德品質(zhì)的培養(yǎng)，以促進全面發(fā)展的教育任務的實現(xiàn)。算術的學習應該做到使數(shù)和量成為兒童認識周圍現(xiàn)實的工具。這一修訂草案第一次提到了“全面發(fā)展的教育。但是，這個時期內(nèi)兩個教學大綱的最大缺點，就是過低估計我國兒童的智力發(fā)展水平，不顧國情，機械照搬外國經(jīng)驗，把當時蘇聯(lián)小學(只有四年)的教學內(nèi)容拉成五年、六年教學。從l952年起，人民教育出版社根據(jù)同年頒布的教學大綱，以蘇聯(lián)教材為藍本編寫新教材，到l955年編完全套課本(包括珠算)，開創(chuàng)了我國有一個統(tǒng)一的教材體系的新局面。這套新編課本與舊的算術課本相比，系統(tǒng)性、科學性和思想性都有了明顯的進步，同時加強了口算，也比較重視數(shù)學概念和規(guī)律性知識的教學。但是，在內(nèi)容上六年只教完整數(shù)四則計算和簡單的小數(shù)、分數(shù)加減法，降低了小學算術的程度。當時我國大多數(shù)小學畢業(yè)生不能升入初中．而要直接參加生產(chǎn)勞動，但他們掌握的數(shù)學知識卻很少，不能滿足實際需要。在編排上重復過多．特別是整數(shù)部分，安排了七個循環(huán)圈，忽視我國的記數(shù)特點，生搬硬套地加上“千的循環(huán)圈，沒有必要。在編寫上采用習題匯編形式，例題、習題不易分清，給教學帶來不便。
3．小學教完算術
隨著我國社會主義革命和社會主義建設的發(fā)展，越來越反映出小學算術的教學內(nèi)容脫離實際需要。l958年，人民教育出版社根據(jù)教育部的有關指示，對原教材各年級的教學內(nèi)容加以適當?shù)木啠缓筮M行必要的補充，三年之內(nèi)全部補完，并編輯出版了各冊的暫用本。這套暫用教材雖然是臨時性的，卻是小學算術教學改革的重要轉(zhuǎn)折點。首先，把初中算術下放到小學，提高了小學畢業(yè)生的數(shù)學水平，初步克服了學習外國經(jīng)驗中的教條主義錯誤。其次，在全國城鄉(xiāng)使用這套暫用教材．初步證明了小學六年學完全部算術基本內(nèi)容是可能的，從而解除了對小學教完算術能否保證質(zhì)量的擔心和疑慮．結束了長期以來初中開設一年算術課的局面。第三，改進了教材的編寫形式，把講解的內(nèi)容和練習題分開，方便教師研究教材和進行教學。此外，還精簡了一些不必要的內(nèi)容，并在初小增加了幾何初步知識。由于這套暫用教材帶有臨時性，主要解決初中算術內(nèi)容移到小學的問題．其他方面來不及深入研究，因此還存在一些問題，特別是還沒有完全克服學習外國經(jīng)驗時結合中國國情不夠的缺點。
4．加強“雙基教學
1958年以后，各地根據(jù)中共中央關于教學必須改革的指示，按照適當提高程度．適當縮短學制的精神，在開展學制和教材改革試驗方面，做了一些大膽的、有益的嘗試。但存在著“程度偏高，內(nèi)容偏深，在結合實際和政治方面有片面性等不足。
1960年起，人民教育出版社在總結建國以來編寫數(shù)學教材的經(jīng)驗教訓．研究各地改革實驗得失的基礎上，于l961年編出《十年制學校小學課本算術(試用本)》共十冊和《珠算(試用本)》一冊。這套新教材不僅對教學內(nèi)容作了一些調(diào)整，對教材的編排體系也作了一些改進。例如，減少整數(shù)的循環(huán)，根據(jù)我國的計數(shù)特點劃分為“20以內(nèi)、“百以內(nèi)、“萬以內(nèi)、“萬以上四個段落，每個段落各有重點：提早幾何初步知識的教學，從第四冊起。每冊適當安排一些幾何內(nèi)容，并注意與計算的聯(lián)系。從試用情況來看，教學效果比較好，得到了大家的肯定。因此，這套試用本的編成，不僅為縮短學制創(chuàng)造了有利的條件，而且為以后的算術教學改革開辟了道路，提供有益的經(jīng)驗。
以后，人民教育出版社又著手重新編寫十二年制學校算術課本，經(jīng)少數(shù)學校試教，作出修改，1963年秋開始正式使用。同年，在總結各地教改經(jīng)驗和課程教材建設經(jīng)驗的基礎上．制訂頒發(fā)了六年制的
《全日制小學算術教學大綱(草案)》。該大綱指出：“小學算術教學的目的是使學生牢固地掌握算術和珠算的基礎知識，培養(yǎng)學生正確地、迅速地進行四則計算的能力，正確地解答應用題的能力，以及具有初步的邏輯推理能力和空間觀念，以適應他們畢業(yè)后參加生產(chǎn)勞動和進一步學習的需要。
與前面幾部大綱相比．這次規(guī)定的教學目的比較明確．比較紉合我國當時大多數(shù)地區(qū)的實際情況，而且，第一次提出了培養(yǎng)學生空間觀念的要求。但把培養(yǎng)邏輯思維能力表述為培養(yǎng)邏輯推理能力，有一定的局限性。這部大綱和相應的課本主要進行了以下一些改革，一是加強基礎知識，提高了程度。重新編人暫用本或試用本中刪減不當?shù)膬?nèi)容，如運算定律和運算性質(zhì)，最大公約數(shù)的求法，圓錐的體積等。另外還增加了棱柱和棱錐的體積、復比例、一些典型應用題和記賬初步知識。二是建立了“以四則計算為中心,其他各方面的內(nèi)容．配合著四則計算進行安排的小學算術教材體系。在十年制學校算術試用本減少整數(shù)循環(huán)的基礎上，根據(jù)十二年制學校小學六年的特點，構建了新的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的教材結構。即把整數(shù)在初小安排四個循環(huán)圈，到高小(五年級)再加以概括和提高；把小數(shù)、分數(shù)各劃分為兩段．初小只限于初步認識，高小再系統(tǒng)講授。三是加強數(shù)學知識的科學性、系統(tǒng)性、嚴密性。四是加強基本技能的訓練，
安排的練習題比較多。這部大綱、課本的編成，不僅對提高60年代小學算術教學質(zhì)量起著重要作用．而且對后來的教學改革產(chǎn)生了重要的影響。但是，這套大綱、課本也存在一些缺點．主要是程度偏高。分量較重，增加了一些并不十分必要的傳統(tǒng)內(nèi)容，有些計算和應用題偏于繁難；在加強“雙基教學的同時，對學生們能力的培養(yǎng)注意得不夠：對思想品德教育，大綱中未提，課文中也有所削弱。另外,“以四則計算為中心的內(nèi)容體系，客觀上將數(shù)與形的基礎知識作為計算的輔助物。這種為計算而教的算術教學思想，至今仍有影響。
5．適應現(xiàn)代化建設
文化大革命后，為了適應四個現(xiàn)代化建設的需要，l978年頒布的《全日制十年制學校小學數(shù)學教學大綱(試行草案)》,遵照鄧小平同志關于教材要“按照中小學生所能接受的程度，用先進的科學知識充實中小學的教育內(nèi)容的指示．在認真分析、吸取了國內(nèi)外近幾十年來數(shù)學教學改革經(jīng)驗教訓的基礎上，本著既要積極，又要穩(wěn)妥的改革精神，對教學內(nèi)容作了調(diào)整、充實和更新，成為我國歷史上第一部把小學算術課程拓展為小學數(shù)學課程的大綱。該大綱提出的教學目的是：“使學生理解和掌握數(shù)量關系和空間形式的最基礎的知識，能夠正確地、迅速地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則計算，初步了解現(xiàn)代數(shù)學中的某些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題。同時，結合教學內(nèi)容對學生進行思想政治教育。這里，第一次從知識、能力和思想教育三個方面明確數(shù)學教學的目標。并且第一次提出要在理解的基礎上掌握數(shù)與形的基礎知識。對改進小學數(shù)學教學起到了指導作用。但是，其中也有一些提法被以后的教學實踐證明是欠妥當?shù)?。例?對于四則計算。不分內(nèi)容、主次一概要求“迅速，把“初步了解現(xiàn)代數(shù)學中的某些最簡單的思想作為教學目的．與實際教學中結合教學內(nèi)容自然而然地滲透某些近代數(shù)學的基本思想、基本概念的做法不一致。依據(jù)這部大綱，人民教育出版社陸續(xù)出版了新編《全日制十年制學校小學課本數(shù)學(試用本)》。這部大綱和教材，從內(nèi)容到編排體系都有較大的改進，開創(chuàng)了我國小學數(shù)學教育改革的新階段。首先，采取“精選、增加、滲透的策略，適當更新教學內(nèi)容。第一，精選傳統(tǒng)的算術內(nèi)容。對仍是學習現(xiàn)代科學技術所必需的基礎知識和基本技能，予以保留，并且保證學好；從發(fā)展上看學習意義不大的內(nèi)容，如繁難的四則計算、應用題等，予以刪減。第二，適當增加代數(shù)、幾何初步知識。包括用字母表示數(shù)，簡易方程，簡單的正負數(shù)計算，三角形內(nèi)角和，軸對稱，扇形等。第三，適當滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學思想，但不作為正式講授內(nèi)容。這樣改革的結果，新增內(nèi)容僅占5％，比較切實可行。其次,合理安排教學內(nèi)容。比如，在吸收前兩套教材的經(jīng)驗，把整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)適當分段的基礎上，對應教學也適當劃分階段。先教學用算術方法解，到高年級再教學列方程解，同時繼續(xù)練習用算術方婚，并注意靈活運用。又如，加強數(shù)學知識間的聯(lián)系，主要是加強了數(shù)概念與計算間的聯(lián)系，口算、筆與珠算的相互配合(珠算不再單編一本)，以及數(shù)與形的聯(lián)系，等等。再次，在加強基礎知識教學的同注意發(fā)展學生智力，培養(yǎng)能力。例如，加強口算教學時注意講清算理，適當加強簡便算法的教學，以提高學生的計算能力；教學應用題時一般不再出現(xiàn)概括性結語，而是著重指出解題思路。以利于培養(yǎng)生的思維能力；幾何教學中注意安排觀察和動手操作活動，以利于發(fā)展學生的空間觀念；適當編入除些思考題，以培養(yǎng)學生的鉆研精神和靈活思考的能力，但不作為共同要求。
1981年，根據(jù)修訂的教學計劃和各地使用意見，對這套新試用課本作了一些修改。主要是刪去正負數(shù)及其四則計算；適當調(diào)整各冊分量，進一步加強知識問的聯(lián)系，以及學生智力、能力的培養(yǎng)。修改后的課本改稱《五年制小學課本數(shù)學》。同時，為了適應“小學學制為五年、六年并存的實際需要，又編輯出版了一套《六年制小學課本數(shù)學》，共12冊。這套課本在程度上與五年制課本相同，只在編排上作了一些小的調(diào)整。從當時來看，這兩套教材作了一系列較大的改革，質(zhì)量比過去有很大提高，成為建國40年中使用時間最長、最穩(wěn)定的小學數(shù)學課本。
1986年，頒布了《全日制小學數(shù)學教學大綱》。這是建國以來第一部沒有“草案兩字的正式大綱，是在上一部大綱的基礎上，根據(jù)中央有關文件精神，總結八年來教學實踐經(jīng)驗修訂而成的。它對小學數(shù)學的教學目的作了如下規(guī)定：“使學生們理解和掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識，能夠正確地、迅速地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則計算，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能運用所學的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題。同時結合教學內(nèi)容對學生進行思想品德教育。與1978年的大綱相比，刪去了“初步了解現(xiàn)代數(shù)學中的某些最簡單的思想，將“空間形式改為“幾何圖形，將“思想政治教育改為“思想品德教育，都更加切合小學數(shù)學教學的實際。但對一些牽涉面較大的問題。如能力培養(yǎng)目標等，未作進一步的改進。為了照顧教材的穩(wěn)定．這部正式大綱在教學內(nèi)容的安排上，不作大的變動，以便《五年制小學課本數(shù)學》、《六年制小學課本數(shù)學》能夠繼續(xù)用到義務教育教學大綱的頒布和相應教材的出版。
6．實施義務教育
1992年，按照《中華人民共和國義務教育法》的精神，制定并頒布了《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用)》。該大綱的鮮明特點是。著力于為全面提高民族素質(zhì)打好基礎，強調(diào)面向全體學生，體現(xiàn)了我國教育思想的一大轉(zhuǎn)變。它對教學目的的規(guī)定是：“(一)使學生理解、掌握數(shù)量關系和幾何圖形的最基礎的知識。(二)使學生們具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題。(三)使學生受到思想品德教育。這三方面的教學目的分項概括，它們的內(nèi)涵在“教學要求中逐一闡明，使教學目的比以往的大綱都更加明確、具體，尤其是在培養(yǎng)能力方面。根據(jù)計算工具高度發(fā)展的趨勢，調(diào)整了計算能力的要求．有利于減輕學生過重的學習負擔：為適應教學需要。對初步的邏輯思維能力和空間觀念．以及解決簡單實際問題的能力，分別提出了較為具體的要求，便于依照、貫徹。這些改進都有利于更好地發(fā)揮教學目的的導向作用。這部大綱對教學內(nèi)容作了進一步的更新、調(diào)整。主要有：精簡數(shù)據(jù)過大、過繁的計算和比較復雜的四則混合運算，刪去繁分數(shù)，加強中、高年級的口算，并增加估算的內(nèi)容：代數(shù)初步知識增加形如ax+bx=c的方程及相應的應用題；幾何初步知識加強測量、畫圖、拼擺等實際操作；統(tǒng)計初步知識充實數(shù)據(jù)整理的內(nèi)容，把平均數(shù)列人統(tǒng)計初步知識內(nèi)。降低繪制統(tǒng)計圖的要求，強調(diào)會對統(tǒng)計圖表進行一些簡單的分析；百分數(shù)應用題中增加利息的計算等實際問題。這些改進有利于數(shù)學教學改革，也有利于適應社會發(fā)展的需要。在確定統(tǒng)一教學內(nèi)容的基礎上，大綱還列出了一些選學內(nèi)容，從而增加了教
學內(nèi)容的彈性．以適應編寫不同層次的教材和因材施教的需要。鑒于我國幅員廣大，城市與農(nóng)村、沿海與內(nèi)地，經(jīng)濟、文化、教育的發(fā)展極不平衡，為了適合各地的不同特點和不同需要，國家教育委員會組織編寫了多套系列教材。除了人民教育出版社編寫的，面向全國大多數(shù)地區(qū)，適合一般學校使用的“六三制和“五四制教材外，還有由北京師范大學組編、適合一般學校使用的“五四制教材，由廣東省教育委員會和華南師范大學組編的沿海版“六三制教材，四川省教育委員會和西南師范大學組編的內(nèi)地版“六三制教材。此外上海市和浙江省還編寫了改革步子更大的，適合經(jīng)濟發(fā)達城市和農(nóng)村使用的實驗教材。這就開創(chuàng)了我國義務教育，教材“一綱多本的新局面。
7．推進素質(zhì)教育進入世紀之交，面臨歷史機遇和新的挑戰(zhàn)，“科教興國成為我國的基本國策。1999年6月，中共中央、國務院作出了《關于深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育的決定》，標志著我國教育將進入一個薪的改革發(fā)展階段。為貫徹中央的決定，全面落實《面向二十一世紀教育振興行動計劃》，用5—10年的時間建立一個現(xiàn)代化的基礎教育課程體系，教育部基礎教育司于l999年3月組建了國家數(shù)學課程標準研制工作組．研究、起草義務教育階段國家數(shù)學課程標準。同時，為了指導交替時期小學數(shù)學教學落實素質(zhì)教育要求的需要。對l992年的大綱作了修訂，于2000年3月頒布了《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》。這部大綱對教學目的作了三處修訂。一是把“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題改為“能夠探索和解決簡單的實際問題，使素質(zhì)教育的重點，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力，有所體現(xiàn)。二是把“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力改為“培養(yǎng)初步的思維能力，反映了在小學數(shù)學思維能力研究方面的一些新認識。三是在教育方面，增加了“使學生具有學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心。反映了重視學生學習的情感體驗，促進學生全面發(fā)展的教育理念。這部大綱對教學內(nèi)容的確定和安排．也作了一些調(diào)整。主要是進一步降低四則計算和應用題的教學要求。如“筆算加減法以三位數(shù)為主．降低了筆算的實用價值。而使口算和估算的能力變得更加重要。這一趨勢仍將延續(xù)下去。量與計量的教學內(nèi)容，也經(jīng)歷了由繁難到簡化的變化過程。這是由國家廢止市制計量單位，統(tǒng)一實行法定計量單位的改革舉措所決定的。在簡化內(nèi)容的同時，更加重視形成計量單位的表象，并逐步加強實際計量的動手操作。今后也將繼續(xù)如此。
幾何教學內(nèi)容的演變過程，表現(xiàn)為以“求積計算為主，轉(zhuǎn)化為以認識圖形和發(fā)展空間觀念為主。早在清末《奏定高等小學堂章程》規(guī)定高小第四學年的教學內(nèi)容中，就有“求積，當時主要是田畝的計算。解放后．逐步明確了幾何初步知識在小學算術中的地位，但有很長一段時間，一直以“求積為教學重點。1978年的大綱，改變了這種狀況。當時刪去了棱柱、棱錐及其體積計算，增加了軸對稱圖形、三角形內(nèi)角和、扇形等知識，并加強了圖形的拼擺和動手操作活動。義務教育大綱又進一步明確了小學幾何的性質(zhì)為直觀幾何、實驗幾何，并突出了培養(yǎng)空間觀念的要求?？紤]到小學階段是兒童空間觀念發(fā)展的重要時期．而且每個人都需要認識我們的生存空間，因此這部分教學內(nèi)容將朝著“圖形與空間的方向發(fā)展。代數(shù)和統(tǒng)計的教學內(nèi)容，則經(jīng)歷了從無到有的發(fā)展過程。
把代數(shù)初步知識引入小學數(shù)學，始于50年代末一些地方性的教學改革，到1978年正式列入教學大綱。同時在教材中采用了早期孕伏。逐步滲透，分散與集中相結合的編排方式，做到在算術知識的基礎上逐步引入，并與算術知識相互配合、相互促進。在此基礎上，義務教育大綱又適當加強了簡易方程的內(nèi)容．以利于應用題教學的改革。這部分內(nèi)容的變化趨向，將進一步和數(shù)與計算的知識緊密結合，并將更多地考慮中小學數(shù)學教學的銜接，形成一個遞進發(fā)展的有機整體。
把統(tǒng)計圖表的內(nèi)容列入小學算術教學內(nèi)容。始于1956年大綱。到1978年大綱增加了數(shù)據(jù)整理，使學生學習從收集原始數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)整理到制作簡單統(tǒng)計圖表的有關內(nèi)容，從而基本形成了較完整
的統(tǒng)計初步知識的框架。義務教育大綱進一步強調(diào)：看懂并會解釋簡單的統(tǒng)計圖表。繪制統(tǒng)計圖表的要求不宜過高。這是因為電腦軟件的發(fā)展，使手工繪制圖表的機會更少了，而從統(tǒng)計圖表中獲取信息的需要則更多了。今后，社會生活中數(shù)量化的信息會越來越多，因此統(tǒng)計初步知識的教學內(nèi)容將進一步得到加強。
應用題過去一直是小學數(shù)學的主要教學內(nèi)容之一。l952年大綱曾經(jīng)要求用總課時的一半左右來教學應用題。該大綱還采用當時蘇聯(lián)教材的應用題分類體系，并引入一系列類型名稱。這種應用題分類教學的方式．對以后的教材和教學影響很大。按照該大綱的要求。復合應用題要學到六步計算，還有近lO種典型應用題。實際上真正能夠達到這些教學要求的學生為數(shù)不多，而且升人中學學了列方程解應用題以后。算術方法很快就回生、遺忘了。應用題教學內(nèi)容繁難龐雜的局面，直到l978年大綱才得到扭轉(zhuǎn)。該大綱和教材不僅精簡了應用題教學的內(nèi)容，而且還強調(diào)啟發(fā)學生分析數(shù)量關系，使應用題教學由重視一招一式的解題技巧訓練轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暯忸}思路教學，重視培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。同時引進方程，以算術解法為基礎。逐步過渡到列方程解應用題，使應用題教學改革進入了一個新的發(fā)展階段。義務教育大綱推進了這方面的改革。進一步的改革將著力恢復數(shù)學基礎知識與實際應用的天然聯(lián)系．并加強應用題教學的開放性和探索性。
三、小學數(shù)學課程標準
(一)課程性質(zhì)
義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程．具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能．培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。
(二)課程基本理念
1．數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標．要面向全體學生．適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際．有利于學生體驗和理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗．處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。
3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。
數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維：要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。
學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。
教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用。處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的教學活動
經(jīng)驗。
4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平。也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。
5．信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。
(三)課程設計思路
義務教育階段數(shù)學課程的設計．充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征．有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。
按以上思路具體設計如下。
1．學段劃分
為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性．本標準統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段(1～3年級)、第二學段(4。6年級)、第三學段(7-9年級)。
2．課程目標
義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識與技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述。
數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解“理解“掌握“運用等行為動詞表述．過程目標使用“經(jīng)歷“體驗“探索等行為動詞表述。
3．課程內(nèi)容
在各學段中．安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計與概率“綜合與實踐。其中，“綜合與實踐內(nèi)容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。“數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識、數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程式、不等式、函數(shù)等。
“圖形與幾何的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
“統(tǒng)計與概率的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等：處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。
“綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計與概率等知識和方法解決問題。“綜合與實踐的教學活動應經(jīng)驗
4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平。也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我．建立信心。5．信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。
(三)課程設計思路
義務教育階段數(shù)學課程的設計．充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征．有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。
按以上思路具體設計如下。
1．學段劃分
為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性．本標準統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段(1～3年級)、第二學段(4。6年級)、第三學段(7-9年級)。
2．課程目標
義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識與技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述。
數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解“理解“掌握“運用等行為動詞表述．過程目標使用“經(jīng)歷“體驗“探索等行為動詞表述。
3．課程內(nèi)容
在各學段中．安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計與概率“綜合與實踐。其中，“綜合與實踐內(nèi)容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。“數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識、數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程式、不等式、函數(shù)等。“圖形與幾何的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
“統(tǒng)計與概率的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等：處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。
“綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計與概率等知識和方法解決問題。“綜合與實踐的教學活動應
當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結合。提倡把這種教學形式體現(xiàn)在日常教學活動中。
在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符合意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。
數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義．理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。
符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律：知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。
空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學．在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。
數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多重分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同．另一方法只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)根系是統(tǒng)計的核心。
運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。
推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習的過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式．也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理．合情推理是從已有的事實出發(fā)。憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想．提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。
應用意識有兩個方面的含義；一方面，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活總蘊涵著大量與數(shù)學和圖形有關的問題．這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識．綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。
創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。
(四)課程總目標
通過義務教育階段的數(shù)學學習。學生能：
1．獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2．體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考．增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
3．了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。
(五)實施建議
1．教學建議
(1)數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)(2)重視學生在學習活動中的主體地位
(3)注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握(4)感悟數(shù)學思想．積累數(shù)學活動經(jīng)驗
(5)關注學生情感態(tài)度的發(fā)展
(6)合理把握“綜合與實踐的實施
(7)教學中應注意的幾個關系：面對全體學生與關注學生個體差異的關系：“預設與“生成的關系；合情推理與演繹推理的關系；使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系。
2．評價建議
(1)基礎知識和基本技能的
(2)數(shù)學思考和問題解決的評價
(3)情感態(tài)度的評價
(4)注重對學生數(shù)學學習過程的評價
(5)體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣性(6)恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果
(7)合理設計與實施書面測驗
3．教材編寫建議
(I)教材編寫應體現(xiàn)科學性
(2)教材編寫應體現(xiàn)整體性
(3)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性
(4)呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應貼近學生現(xiàn)實
(5)教學內(nèi)容設計要有一定的彈性
(6)教材編寫要體現(xiàn)可讀性
4．課程資源開發(fā)與利用建議
(1)文本資源
(2)信息技術資源
(3)社會教育資源
(4)環(huán)境與工具
(5)生成性資源
